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CRC-4 계산

G(x)=x⁴+x+1로 데이터 1101011011의 FCS 1110을 모듈로-2 나눗셈으로 구하고, 수신 나머지 0과 비트 반전 검출을 패리티·해밍과 비교합니다.

패리티 한 비트는 짝수 개 뒤집힘을 놓칩니다. 는 데이터를 생성다항식으로 나눠 남은 비트를 뒤에 붙이고, 수신이 같은 식으로 나눠 나머지가 0인지 봅니다. 오류제어 글이 검출·재전송의 자리를 보면, 이 글은 CRC-4 숫자 하나를 끝까지 풉니다. 조건은 데이터 1101011011, G(x)=x⁴+x+1 → 10011입니다. 이름에 붙은 4는 비트 수가 아니라 차수입니다. FCS는 4비트입니다.

붙이고 나누고 붙인다

모듈로-2는 더하기와 빼기가 XOR입니다. 자리올림이 없습니다. 송신은 M(x)·x⁴을 G(x)로 나눠 나머지 R(x)를 얻습니다. 전송 프레임은 데이터 뒤에 그 나머지입니다. 수신은 받은 비트열을 같은 G로 나눕니다. 0이면 수락, 아니면 NAK 뒤 입니다. CRC는 정정하지 못합니다. 한 비트를 찾아 뒤집는 손은 해밍 글입니다.

데이터 뒤에 차수만큼 0을 붙이고 10011로 XOR 나눗셈, FCS 1110, 수신 나머지 0
0을 붙이는 개수는 생성다항식의 차수다. 비트 열 길이 5가 아니다.

데이터 뒤에 0 네 개: 11010110110000. 선두가 1이면 10011과 XOR, 0이면 내립니다.

단계 현재 5비트 XOR 다음
1 11010 10011 → 01001 10011
2 10011 10011 → 00000 00001
3–6 1이 안 참 내림 10110
7 10110 10011 → 00101 01010
8 01010 내림 10100
9 10100 10011 → 00111 01110
10 01110 내림 1110

FCS는 1110입니다. 프레임은 11010110111110입니다. 이 14비트를 다시 10011로 나누면 나머지 0000입니다. 4번째 비트를 뒤집으면 11000110111110이고 나머지는 0111입니다. 검출은 되고, 어느 칸인지는 CRC가 말하지 않습니다.

차수 r=4이고 G에 x⁰ 항이 있으면, 길이 4 이하 버스트는 모두 잡힙니다. 오류 패턴이 G의 배수이면 빠져나갑니다. 하드웨어는 시프트와 XOR입니다. E1(G.704)이 CRC-4, 이더넷·ZIP·PNG가 CRC-32, HDLC가 CRC-16입니다.

비교축 패리티 체크섬 CRC 해밍
원리 1의 개수 합의 보수 다항식 나머지 패리티 자리
검출 홀수 개 중간 단일·짧은 버스트 2비트
정정 불가 불가 불가 1비트
자리 메모리 한 줄 TCP/IP 헤더 프레임 FCS ECC

답안은 4=차수, 0을 네 개 붙임, 나눗셈으로 FCS 1110, 재나눗셈 0000, CRC는 검출·해밍은 정정이라는 한 줄을 한 장에 닫습니다.

기술사 답안 포인트

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