PE Notes · AI

유사도 — 자카드, 코사인, 실루엣계수

집합 겹침을 보는 자카드, 벡터 방향만 보는 코사인, 군집 응집·분리를 보는 실루엣계수를 입력 유형과 활용으로 구분합니다.

2026-09-06

“가깝다”는 말은 데이터가 집합인지, 벡터인지, 이미 나뉜 군집인지에 따라 수식이 달라집니다. 추천·검색·가 한 문항에 나오면, 측정 대상을 먼저 고르고 공식을 적습니다.

자카드 유사도

는 두 집합의 교집합 크기를 합집합 크기로 나눕니다.

J(A, B) = |A ∩ B| / |A ∪ B|

범위는 0에서 1입니다. 0은 겹침이 없고, 1은 같은 집합입니다. 항목의 있음/없음만 있을 때, 즉 장바구니·태그·이진 벡터에 맞습니다.

예: A = {사과, 바나나, 오렌지}, B = {바나나, 오렌지, 포도}이면 교집합 2, 합집합 4이므로 J = 0.5입니다. 각 과일의 “양”은 보지 않습니다.

는 두 벡터가 이루는 각의 코사인입니다. 길이(크기)는 버리고 방향만 남깁니다.

cos(θ) = (A · B) / (|A| × |B|)

범위는 −1에서 1입니다. 1은 같은 방향, 0은 직교, −1은 반대입니다. TF-IDF나 처럼 차원이 크고 문서 길이만 다른 비교에 강합니다. 검색, 추천의 사용자·아이템 벡터가 대표 사용처입니다.

는 군집 결과를 평가합니다. 점 i에 대해 같은 군집 안 평균 거리 a(i)와, 가장 가까운 다른 군집까지 평균 거리 b(i)를 비교합니다.

s(i) = (b(i) − a(i)) / max(a(i), b(i))

a가 작고 b가 클수록 1에 가깝습니다. 0 근처는 경계, 음수는 잘못된 군집입니다.

비교축	자카드	코사인	실루엣계수
측정 대상	집합 간 유사	벡터 방향 유사	군집 결과 품질
입력	이진·집합	연속 벡터	군집 레이블 + 거리
크기(magnitude)	해당 없음	반영하지 않음	거리로 반영
범위	0 ~ 1	−1 ~ 1	−1 ~ 1
대표 활용	장바구니, 태그, 공통 관심	문서·임베딩 검색	최적 군집 수 k

집합이면 자카드, 벡터에서 방향만 보면 코사인, 크기까지 보면 유클리드를 고릅니다. 이미 나눈 군집의 품질이면 실루엣입니다.

K-means는 k를 사람이 줍니다. k = 2, 3, …를 돌려 평균 실루엣을 비교하고, 가장 큰 값을 후보로 둡니다. 대략 0.7 이상은 구조가 분명하고, 0.25 이하는 군집이라고 보기 어렵습니다.

엘보우(관성 감소)는 그림으로 보기 쉽고 계산이 싸지만, “팔꿈치”를 사람이 읽습니다. 답안에는 두 방법을 비교축(응집+분리 vs 관성, 수치의 명확성, 비용)으로 적습니다.